SOLUCIÓN DESAFÍO DICIEMBRE

Lo que se tiene en cada piso, son cubos que coinciden con el cuadrado de los números naturales. Sumando dichos cuadrados, 1² + 2² + 3² + … = 1/6 [n(n+1)(2n+1)], donde “n” es el piso buscado  donde con los anteriores suma un total de 180441, dando como resultado n = 81 pisos, por lo que la altura de la torre será:   81 ∙ 3 = 243 centímetros de altura.

Aunque se llega a la solución más fácilmente a través del programa EXCEL, completando las celdas con fórmulas sencillas de sumas y cuadrados, como se muestra a continuación.

Piso	Cubos totales	Altura (cm)		Piso	Cubos totales	Altura (cm)		Piso	Cubos totales	Altura (cm)
1	1	3		28	7714	84		55	56980	165
2	5	6		29	8555	87		56	60116	168
3	14	9		30	9455	90		57	63365	171
4	30	12		31	10416	93		58	66729	174
5	55	15		32	11440	96		59	70210	177
6	91	18		33	12529	99		60	73810	180
7	140	21		34	13685	102		61	77531	183
8	204	24		35	14910	105		62	81375	186
9	285	27		36	16206	108		63	85344	189
10	385	30		37	17575	111		64	89440	192
11	506	33		38	19019	114		65	93665	195
12	650	36		39	20540	117		66	98021	198
13	819	39		40	22140	120		67	102510	201
14	1015	42		41	23821	123		68	107134	204
15	1240	45		42	25585	126		69	111895	207
16	1496	48		43	27434	129		70	116795	210
17	1785	51		44	29370	132		71	121836	213
18	2109	54		45	31395	135		72	127020	216
19	2470	57		46	33511	138		73	132349	219
20	2870	60		47	35720	141		74	137825	222
21	3311	63		48	38024	144		75	143450	225
22	3795	66		49	40425	147		76	149226	228
23	4324	69		50	42925	150		77	155155	231
24	4900	72		51	45526	153		78	161239	234
25	5525	75		52	48230	156		79	167480	237
26	6201	78		53	51039	159		80	173880	240
27	6930	81		54	53955	162		81	180441	243