Segundo desafío semana 6 de octubre 2013

Dibujo triángulos de lado 1 hueco, otro de lado 2 con un triángulo sombreado dentro, otro de lado 3 con tres triángulos sombreados dentro, otro de lado 4 con seis triángulos sombreados dentro, otro de lado 5 con diez triángulos sombreados dentro y el de lado 6 con quince triángulos sombreados dentro, como se muestra en el siguiente dibujo:

La pregunta es:

¿Cuántos triángulos sombreados tiene un triángulo de lado 80?